第 12 章 系统的状态变量分析 ¶
约 818 个字 12 张图片 预计阅读时间 4 分钟 共被读过 次
状态 / 状态变量 / 状态矢量：一个动态系统的状态是表示系统的一组最少变量，只需知道 \(t=t_0\) 时刻这组变量和 \(t\geqslant t_0\) 时刻以后的输入， 就能确定系统在 \(t\geqslant t_0\) 时刻以后的行为。
引入状态变量的目的：相当于使用中间变量表示输入输出，可以把一元 N 阶方程转换为 N 元一阶方程，每一阶都用状态变量表示，相邻阶的中间变量之间是一阶关系。
算子 \(p\) 是微分运算，算子 \(1/p\) 是积分运算。算子表达式就是关于积分和微分环节的组合。
1. 连续时间系统状态方程的建立 ¶
状态方程与输出方程分别为：
对于 LTI 系统，ABCD 矩阵是常数，而对于时变系统 ABCD 矩阵是时间的函数。
（看典型结构示意图）
由电路图建立（电路课重点，非本课重点
由系统输入输出方程或信号流图建立状态方程。对于与给定的系统，流图的形式可以不同，状态变量的选择不唯一， ABCD 矩阵也不唯一。
由算子表达式分解或系统函数建立状态方程。部分分式展开 \(H(p)=\sum\frac{\beta_i}{p+\alpha_i}\) ，由基本单元串联、并联、级联组装。
基本单元：
2. 连续时间系统状态方程的求解 ¶
Laplace 变换解法（较为容易）¶
写不动了，直接上图：
时域解法 ¶
写不动了，直接上图：
3. 根据状态方程求转移函数 ¶
写不动了，直接上图：
4. 离散时间系统状态方程的建立 ¶
同连续时间系统的形式，用差分代替微分。
（看典型结构示意图）
由定义建立。由框图或流图建立。
5. 离散时间系统状态方程的求解 ¶
时域迭代法求解 ¶
写不动了，直接上图：
z 变换求解 ¶
写不动了，直接上图：
6. 状态矢量的线性变换 ¶
选择不同的状态矢量可以得到不同的 ABCD 矩阵，各状态矢量之间存在某种约束，矩阵 ABCD 之间存在某种变换关系。
具体细节略。
判断系统的稳定性：
7. 系统的可控性和可观性 ¶
可控性 (Controllability)：给定起始状态，可以找到容许的输入量 ( 控制矢量 )，在有限时间内把系统的所有状态引向零状态。如果可做到这点，则称系统完全可控。
可观性 (Observability)：给定输入 ( 控制 ) 后，能在有限时间内根据系统输出唯一地确定系统的起始状态。如果可做到这点，则称系统完全可观。
判别方法：
利用可控阵和可观阵判定：
A 矩阵规范化之后判别
可控可观与转移函数的关系：
留意一下串联、并联、级联可能发生零极点相消，导致系统不可控不稳定就行。