课后测试题汇总 ¶
about 1889 words reading time 9 minutes
Week 1, 20250218¶
(1) 判断：金刚石结构可以看成由两个面心立方沿着空间对角线方向位移 \(\dfrac{1}{8}\) 对角线长度套构而成的。
错误：应为“沿着空间对角线方向位移 \(\dfrac{1}{4}\) 对角线长度”。
(2) 判断：阿伏伽德罗根据气体分子的平均自由程和液体的体积估算了 1 摩尔分子数的准确数量级（\(6.02\times 10^{23}\)
错误：1811 年阿伏伽德罗提出原子 - 分子论。1865 年，洛施密特测得阿伏伽德罗常数。
(3) 判断：劳厄预言并第一个实验验证了晶体可作为Ｘ射线的天然的立体衍射光栅一举证实了晶体的点阵结构和 X 射线的波动性。
错误：劳厄提出理论，索末菲研究组的弗里德里希和克尼平实验验证。
Week 2, 20250225¶
(1) 判断：六角密排结构有 AB 方式和 ABC 方式，其中 ABC 方式就是面心立方结构。
错误：应该是“密堆排列有 AB 和 ABC 方式，其中 ABC 方式是面心立方结构，AB 方式是六角密排结构”。
(2) 判断：闪锌矿结构不是布拉菲格子，因为每个格点上的原子不一样，而金刚石结构是同种元素构成的，所以是布拉菲格子。
错误：金刚石不是布拉菲格子，因为不是每个原子所处的环境都完全相同。
(3) 判断：原胞是体积最小的晶胞 , 一个原胞一定只含有一个原子。
错误：原胞不一定只含有一个原子，只含有一个格点，而一个格点可以有一个或多个原子。
(4) 判断：单胞（惯用晶胞）是点阵中产生完全平移覆盖，并能体现旋转对称性的常用单元，点阵中任一格点的位置都可以用惯用晶胞的边矢量的整数倍线性组合来表示。
错误：应该是原胞的边矢量（晶格基矢）才能用整数倍线性组合表示任意一个格点。
(5) 判断：金刚石结构的 {111} 晶面是不等距的。
错误：是该原子层不等距，原子层有两种，而对于所有晶体晶面一定是等距的。
Week 3, 20250304¶
(1) 判断：点群是一种特殊的群，点群元素是点阵的一个对称变换，点阵的基本对称变换只有 3 种：平移、旋转、镜反射，但点群元素中不包括平移变换。
正确。因为平移之后所有格点都移动了，而任何点群变换至少要保证点阵中某一个格点变换前后保持不变。
(2) 判断：在倒格子空间中，以某倒格点为中心，由中心格点到相邻格点的连线的垂直平分面所围成的多面体称为布里渊区，第一布里渊区的体积最小。
错误：不同的布里渊区体积都相等。
Week 4, 20250311¶
(1) 判断：实际晶体中，某些晶面是没有衍射峰的。单原子基元构成的体心结构和面心结构中，最容易观测到的衍射峰前者是 (110) 晶面，后者是 (111) 晶面。
正确。
(2) 判断：原子之所以可以结合成晶体的根本原因，在于原子结合起来之后具有更低的能量，结合后平衡位置处的内能为零。
错误：平衡位置处内能最小，且为负数（如果定义无穷远处能量为 0
(3) 填空：X 射线衍射图案上的一个斑点与正格子的一族晶面相对应，晶体衍射的过程就是把“正格子中一族晶面转化为倒格子中一点”的过程。所以，晶体衍射图样就是“晶体的倒格子的映像”。
Week 5, 20250318¶
(1) 判断：电离度为 1 时是离子结合，电离度为 0.5 时，为共价结合。
错误：电离度 1 为离子结合，电离度 0 为共价结合。
(2) 判断：电离能联系的正离子，亲和能联系的负离子，电离能越大、亲和能越小的原子，对电子的吸引力越弱。
错误：电离能越大、亲合能越大的原子，对电子吸引力越强。
(3) 判断：杂化轨道即在成键的过程中，同一原子中几个能量相近的不同类型的原子轨道，可以进行线性组合，重新分配能量和确定空间方向，组成数目相等的新原子轨道。
正确。
(4) 判断：共价键中，成键轨道 \(\psi_+\) 具有较高的能量，可以容纳两个自旋方向相反的电子，电子优先占据成键轨道。
错误：成键轨道具有较低能量。
Week 6, 20250325¶
(1) 判断：电子波函数模的平方描述的是电子在空间各点的分布概率，平面波 \(|\psi_{k_0}(r)|^2=1\) ，所以波函数为平面波的电子具有确定的空间分布。
错误：是全空间积分为 1，而某一点的分布概率是波函数的模平方。对于平面波，波函数模平方 \(\dfrac{1}{V}\) 为一个常数，说明电子在空间中均匀分布，位置是完全不确定的，因为此时动量 \(p=\hbar \vec{k}\) 是确定的，根据不确定性原理。
(2) 判断：电子的能态密度不随 k 变化，是一个由宏观尺寸 L 决定的常量。
错误：三维情形下，能态密度为 \(N(E)=\dfrac{V}{2\pi^2}(\dfrac{2m}{\hbar^2})^{3/2}\sqrt{E}\) ，与 \(E\) 有关，而波矢 \(k\) 与能量 \(E\) 有关，因此能态密度随 \(k\) 变化。
(3) 判断：在周期性势场中运动的电子波函数具有调幅平面波的形式，调幅因子是与晶格周期性相同的周期函数。
正确。
Week 7, 20250401¶
(1) 判断：一个简约波矢对应一个 k 状态和一个能级。
错误。一个简约波矢可以对应多个不同的状态和能级。因为 \(k=k_{ 简约 }+\dfrac{2\pi m}{a}\) （这里 m 是整数不是质量
(2) 属于一个布里渊区的能级构成一个能带，不同的布里渊区的能级对应不同的能带。
正确。
(3) 晶格的倒格矢为 \(G\)，\(k\) 与 \(k'\) 分别为晶格中电子波函数 \(\psi\) 与 \(\psi'\) 的平面波部分的波矢，若 \(k'=k+G\) ，则 \(\psi\) 与 \(\psi'\) 是相同波函数。
错误，\(\psi\) 与 \(\psi'\) 是不同的波函数。
Week 8, 20250408¶
(1) 判断：费米统计分布函数取决于费米能级和温度，与系统的载流子浓度无关。
错误，与系统载流子浓度有关。
(2) 判断：费米温度是由基态填充时的电子填充的最高能级决定，与晶体的实际温度无关，与系统的电子浓度相关。
正确。
(3) 判断：电子视为准经典粒子的条件是波包的尺度须远远大于原胞的体积。
正确。
(4) 判断：晶体中电子的有效质量是由 E-k 关系决定的，包含了周期势场的作用；有效质量是个张量，其值可正可负。
正确。
(5) 判断：金属的费米能级在导带中，半导体的费米能级在禁带中。
半对。